题目内容

已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y=x-1被圆C所截得的弦长为2
2
,则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为
 
分析:先求圆心坐标,然后可求过圆心与直线?垂直的直线的方程.
解答:解:由题意,设所求的直线方程为x+y+m=0,并设圆心坐标为(a,0),
则由题意知:(
|a-1|
2
)2+2=(a-1)2
,解得a=3或-1,
又因为圆心在x轴的正半轴上,所以a=3,故圆心坐标为(3,0),
∵圆心(3,0)在所求的直线上,所以有3+0+m=0,即m=-3,
故所求的直线方程为x+y-3=0.
故答案为:x+y-3=0.
点评:本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系,考查了同学们解决直线与圆问题的能力.
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