题目内容
A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1，A2，A3，B队队员是B1，B2，B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：| 对阵队员 | A队队员胜的概率 | A队队员负的概率 |
| A1对B1 |  |  |
| A2对B2 |  |  |
| A3对B3 |  |  |
（1）求ξ、η的概率分布；
（2）求Eξ，Eη．
【答案】分析：（1）由题意知本题两个变量之间具有特殊关系，根据相互独立事件同时发生的概率做出变量ξ的分布列，根据两者之间和为3，得到另一个变量的分布列．
（2）由题意知本题两个变量之间具有特殊关系，两个变量的期望之间也有这种关系，两个变量的期望的和是3，解出一个，另一个用做差来解．
解答：解：（1）ξ、η的可能取值分别为3，2，1，0．
，
，
．
根据题意知ξ+η=3，
∴P（η=0）=P（ξ=3）=
，
P（η=1）=P（ξ=2）=
，
P（η=2）=P（ξ=1）=
，
P（η=3）=P（ξ=0）=
．
（2）
，
∵ξ+η=3，
∴
．
点评：本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大．
（2）由题意知本题两个变量之间具有特殊关系，两个变量的期望之间也有这种关系，两个变量的期望的和是3，解出一个，另一个用做差来解．
解答：解：（1）ξ、η的可能取值分别为3，2，1，0．
，
，
．根据题意知ξ+η=3，
∴P（η=0）=P（ξ=3）=
，P（η=1）=P（ξ=2）=
，P（η=2）=P（ξ=1）=
，P（η=3）=P（ξ=0）=
．（2）
，∵ξ+η=3，
∴
．点评：本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大．
练习册系列答案
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A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1，A2，A3，B队队员是B1，B2，B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：
现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为ξ、η．
（1）求ξ、η的概率分布；
（2）求Eξ，Eη．
| 对阵队员 | A队队员胜的概率 | A队队员负的概率 | ||||
| A1对B1 |
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| A2对B2 |
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| A3对B3 |
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（1）求ξ、η的概率分布；
（2）求Eξ，Eη．
在2008年北京奥运会某项目的选拔比赛中，A、B两个代表队进行对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1、A2、A3，B队队员是B1、B2、B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下表，现按表中对阵方式出场进行三场比赛，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为ξ、η，且ξ+η=3．
（Ⅰ）求A队得分为1分的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列；并用统计学的知识说明哪个队实力较强．
| 对阵队员 | A队队员胜 | A队队员负 | ||||
| A1对B1 |
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| A2对B2 |
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| A3对B3 |
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（Ⅱ）求ξ的分布列；并用统计学的知识说明哪个队实力较强．
A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1、A2、A3，B队队员是B1、B2、B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：
对阵队员 | A队队员胜的概率 | A队队员负的概率 |
A1对B1 |
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A2对B2 |
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A3对B3 |
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现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分.设A队、B队最后所得总分分别为ξ、η.
(1)求ξ、η的概率分布；
(2)求Eξ、Eη.
A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1、A2、A3，B队队员是B1、B2、B3 。按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：
| 对阵队员 | A队队员胜的概率 | A队队员负的概率 |
| A1对B1 | 2 3 | 1 3 |
| A2对B2 | 2 5 | 3 5 |
| A3对B3 | 2 5 | 3 5 |
现按表中对阵方式出场, 每场胜队得1分, 负队得0分,设A队、B队最后总分分别为 x、h.
(Ⅰ) 求 x、h 的概率分布；
(Ⅱ) 求Ex、Eh.