Question

A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，A队队员是A₁,A₂,A₃，B队队员是B₁，B₂，B₃，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：

对阵队员     A队队员的胜率     B队队员的胜率

A₁对B₁                          

A₂对B₂                          

A₃对B₃                          

现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A，B两队最后所得总分分别为ξ，η.

（1）求ξ，η的概率分布；

（2）求两队各自获胜的期望.

Answer 1

解析：（1）ξ，η的可能取值分别为3，2，1，0，ξ=3表示三场A队全胜，P（ξ=3）=··=，ξ=2表示三场中A队胜两场，有三种可能.

∴P（ξ=2）=··(1-)+(1-)·+(1-)··=.ξ=1表示三场中A队胜一场，也有三种可能：P（ξ=1）=··+··+··=，ξ=0表示三场A队全负.P（ξ=0）=··=.依题意可知：ξ+η=3，∴P（η=0）=P（ξ=3）=，P(η=1）=P（ξ=2）=，P（η=2）=P（ξ=1）=，P（η=3）=P（ξ=0）=；

（2）Eξ=3×+2×+1×+0×=.

∵ξ+η=3.∴Eη=3-Eξ=.故甲队获胜的期望是，乙队获胜的期望是.