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已知椭圆D：与圆M：x2+(y-m)2=9(m∈R)，双曲线G与椭圆D有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切.当m=5时，求双曲线G的方程.

解:椭圆D:的两焦点为F1(-5,0)、F2(5,0)，故双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且c=5.设双曲线G的方程为(a＞0,b＞0),则G的渐近线方程为y=±x,即bx±ay=0,且a2+b2=25.当m=5时，圆心为(0,5)，半径为r=3.

∴a=3,b=4.

∴双曲线G的方程为

练习册系列答案
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已知椭圆D：
x2
4
+y2=1与圆M：x2+（y-m）2=9 （m∈R），双曲线G与椭圆D有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切．
（1）当m=6时，求双曲线G的方程；
（2）若双曲线的两条准线间的距离范围是[1，
3
]，求m的取值范围．
（2013•潍坊一模）如图，已知圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M必在点N的右侧），且|MN|=3，已知椭圆D：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距等于2|ON|，且过点(
2
，
6
2
)．
（ I ） 求圆C和椭圆D的方程；
（Ⅱ） 若过点M斜率不为零的直线l与椭圆D交于A、B两点，求证：直线NA与直线NB的倾角互补．
已知椭圆D：
x2
50
+
y2
25
=1与圆M：x2+（y-5）2=9，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．

如图所示,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M在点N的右侧),且|MN|=3,已知椭圆D:+=1(a>b>0)的焦距等于2|ON|,且过点（,）.

(1)求圆C和椭圆D的方程;

(2)若过点M斜率不为零的直线l与椭圆D交于A、B两点,求证:直线NA与直线NB的倾斜角互补.

 

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