Question

（09年崇文区期末文）（14分）

已知椭圆的中心在坐标原点，左顶点，离心率，为右焦点，过焦点的直线交椭圆于、两点（不同于点）．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当时，求直线PQ的方程．

Answer 1

解析：（Ⅰ）设椭圆方程为 (a>b>0) ，

由已知

∴     --------------------------------------------------4分

      ∴ 椭圆方程为．        -----------------------------------------------6分

（Ⅱ）解法一： 椭圆右焦点．

设直线方程为．       ----------------------------------7分

由    得．①      -----------9分

显然，方程①的．

设，则有．   --11分

     ．

解得．   ----------------------------------------------------------------13分

∴直线PQ 方程为，即或．    -------14分

解法二： 椭圆右焦点．

当直线的斜率不存在时，，不合题意．

设直线方程为，            --------------------------------------7分

由  得．   ①     ----9分

显然，方程①的．

设，则．    --------11分

   

    = ．

∵，

∴，解得．----------------------------------------------13分

∴直线的方程为，即或．----------14分