Question

若一元二次方程mx²-（m+1）x+3=0的两实数根都大于-1，则m的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系

专题：函数的性质及应用

分析：令f（x）=mx²-（m+1）x+3，由题意可得

△=(m+1)2-12m≥0 m+1 2m ＞-1

，由此求得m的取值范围．

解答： 解：令f（x）=mx²-（m+1）x+3，
由题意可得

△=(m+1)2-12m≥0 m+1 2m ＞-1 m＞0 ，且f(-1)＞0

 ①，或

△=(m+1)2-12m≥0 m+1 2m ＞-1 m＜0 ，且f(-1)=2m+4＜0

 ②．
解①求得m≥5+2

6

，解②求得m＜-2，
故答案为：{m|m＜-2，或 m≥5+2

6

}．

点评：题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．