Question

圆柱的侧面展开图是边长为2π和3π的矩形，则圆柱的体积为

 

．

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：空间位置关系与距离

分析：圆柱的侧面展开图是边长为2π和3π的矩形，可以有两种形式的圆柱的展开图，分别求出底面半径和高，分别求出体积．

解答： 解：圆柱的侧面展开图是边长为2π和3π的矩形，
当母线为2π时，圆柱的底面半径是

3

2

此时圆柱体积是（

3

2

）²π×2π=

9

2

π2，
当母线为3π时，圆柱的底面半径是1，此时圆柱的体积是（1）²π×3π=3π²，
综上所求圆柱的体积是：

9

2

π2或3π²．
故答案为：

9

2

π2或3π²

点评：本题考查圆柱的侧面展开图，圆柱的体积，是基础题．容易疏忽一种情况．