题目内容
20．
三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直底面，AC⊥BC，AC=BC=4，AA1=4．（1）求证：AC⊥BC1；
（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积．
分析 （1）通过证明AC⊥平面BB1C1C得出结论；
（2）利用棱柱的体积公式计算．
解答 证明：（1）∵CC1⊥平面ABC，AC?平面ABC，
∴AC⊥CC1，又AC⊥BC，CC1?平面BB1C1C，BC?平面BB1C1C，CC1∩BC=C，
∴AC⊥平面BB1C1C，
∵BC1?平面BB1C1C，
∴AC⊥BC1．
（2）三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=S△ABC•AA1=$\frac{1}{2}×AC×BC×A{A}_{1}$=$\frac{1}{2}×4×4×4$=32．
点评 本题考查了线面垂直的判定与性质，棱柱的体积计算，属于基础题．
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | $\frac{5}{2}$ | D． | $\frac{7}{2}$ |