题目内容
9．己知a是正实数，函数y=f（x）=2ax2+2x-3-a在区间[-1，1]上有零点，求a的取值范围．分析 通过函数在[-1，1]上有一个解或两个解，通过二次函数的性质以及零点定理解决．
解答 解：∵a＞0，
∴当f（x）在[-1，1]上有一个零点时，$\left\{\begin{array}{l}{△=4+8a（3+a）=0}\\{-1≤\frac{1}{2a}≤1}\end{array}\right.$或f（-1）•f（1）≤0
解得1≤a≤5（6分）；
当f（x）在[-1，1]上有两个零点时，则$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=4+8a（3+a）＞0}\\{-1＜-\frac{1}{2a}＜1}\\{f（-1）＞0}\\{f（1）＞0}\end{array}\right.$，解得a＞5，
故实数a的取值范围为：[1，+∞）（12分）．
点评 本题考查二次函数与方程之间的关系，二次函数在给定区间上的零点问题，要注意函数图象与x轴相切的情况，属于中档题．
练习册系列答案
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19．同时具有性质“①最小周期是π；②图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称；③在[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上是增函数”的一个函数是（ ）
| A． | y=sin（2x-$\frac{π}{6}$） | B． | y=cos（2x+$\frac{π}{3}$） | C． | y=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$） | D． | y=cos（2x-$\frac{π}{6}$） |
三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直底面，AC⊥BC，AC=BC=4，AA1=4．
17．已知tanα=$\frac{1}{2}$，则sinαcosα的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | -$\frac{2}{5}$ |
4．下列命题中正确的是（ ）
| A． | 终边在x轴负半轴上的角是零角 | B． | 第二象限角一定是钝角 | ||
| C． | 第四象限角一定是负角 | D． | 若β=α+k•360°（k∈Z），则α与β终边相同 |
14．5颗骰子同时掷出，共掷100次则至少一次出现全为6点的概率为（ ）
| A． | [1-（$\frac{5}{6}$）5]100 | B． | [1-（$\frac{5}{6}$）100]5 | C． | 1-[1-（$\frac{1}{6}$）100]5 | D． | 1-[1-（$\frac{1}{6}$）5]100 |
如图．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，判断平面D1PC与平面ABCD是否相交．如果相交，作出这两个平面的交线．
13．y=sinx，x∈[-π，2π]的图象与直线y=-$\frac{1}{2}$的交点的个数为（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |