题目内容

求函数f（x）=-x2+x图象上从点A（1，2）到点B（1-△x，2+△y）的平均变化率．
考点：变化的快慢与变化率
专题：导数的概念及应用
分析：根据平均变化率的定义计算即可．
解答： 解：∵△y=-1+1-[-（1-△x）2+（1-△x）]=△x2-△x
∴
△y
△x
=△x-1．
点评：本题主要考查平均变化率的计算，根据平均变化率的公式是解决本题的关键．
练习册系列答案
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某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5的学生颁发荣誉证书，现从A和B两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：
A777.599.5
B6x8.58.5y
由于表格被污损，数据x，y看不清，统计人员只记得x＜y，且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．
（Ⅰ）若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；
（Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X的期望．
已知奇函数f（x）的定义域为（-1，1），当x∈（0，1）时，f（x）=
x
x+1
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义加以证明．
已知sinα=
3
5
，α∈（
π
2
，π）．
（1）求sin2α的值；
（2）求tan（α+
π
4
）的值．
若实数x，y满足
y≤2
x-y+2≤0
x+y-1≥0
，则z=
2
x-y的最小值为
 
．
已知函数f（x）=lnx-mx．
（Ⅰ）设函数在x=1处的切线与直线x-2y=0垂直，讨论函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知m≥
1
e
，且m，n∈（0，+∞），求证：（mn）e≤em+n．
某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1，则该几何体的俯视图可以是（　　）
A、
B、
C、
D、
设F1，F2分别是双曲线x2-
y2
8
=1的左、右两个焦点，若P为圆x2+y2=9与双曲线的一个交点，则|PF1|+|PF2|=（　　）
A、3
B、6
C、
17
D、2
17
△ABC内角分别对应为a，b，c．B=
π
4
，tan（A+
π
4
）=
3

（1）求角C；
（2）若b-c=
2
-
3
，求三角形ABC的面积．

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