Question

已知sinα=

3

5

，α∈（

π

2

，π）．
（1）求sin2α的值；
（2）求tan（α+

π

4

）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数,二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：（1）利用同角三角函数的基本关系式求出角的余弦函数值，然后利用二倍角的正弦函数求sin2α的值；
（2）通过（1）求出正切函数值，利用两角和的正切函数求解tan（α+

π

4

）的值．

解答： 解：（1）∵sinα=

3

5

，α∈（

π

2

，π）．
∴cosα=-

1-sin2α

=-

1-( 3 5 )2

=-

4

5

．
∴sin2α=2sinαcosα=2×

3

5

×(-

4

5

)=-

24

25

．
（2）∵tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

，
∴tan（α+

π

4

）=

1+tanα

1-tanα

=

1- 3 4

1+ 3 4

=

1

7

．

点评：本题考查两角和的正切函数以及二倍角公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．