题目内容
【题目】如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O，点D，E，F为圆O上的点，
，
，
分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起，，，使得D，E，F重合于P，得到三棱锥
．
（1）当
时，求三棱锥的体积；
（2）当
的边长变化时，三棱锥的侧面和底面所成二面角为
，求
的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）先求斜高，再求高，最后根据锥体体积公式求结果；
（2）先根据二面角定义确定
，再用
的边长表示
，最后根据边长取值范围确定结果.
在圆形纸片上连OF交AB与M，则M为AB中点，折后图形如下：其中
平面
（1）因为
，所以
,
（2）因为
所以
为三棱锥
的侧面和底面所成二面角的平面角,即
设的边长为
，则
由
得
设
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