题目内容

已知函数f（x）= $数学公式$ 若f′（a）=1，则a=

A.
log₂e或log₂（log₂e）
B.
ln2
C.
log₂e
D.
2或log₂（log₂e）

C
分析：本题考查对分段函数本质的理解掌握程度和对对数函数和指数函数的求导运算的掌握熟练程度．
解答： $\text{[math]}$ ，所以当a＞0时，由 $\text{[math]}$ ；
当a≤0时，f'（a）=2^aln2=1，而0＜2^a≤1，0＜ln2＜1，所以0＜2^aln2＜1，矛盾!不符合题意，综上a=log₂e，故选C．
点评：只要熟练掌握了求导法则，分段函数的本质含义不难解决本题．

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下列说法正确的是（　　）

A、命题：“已知函数f（x），若f（x+1）与f（x-1）均为奇函数，则f（x）为奇函数，”为直命题

B、“x＞1”是“|x|＞1”的必要不充分条件

C、若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题

D、命题p：”?x∈R，使得x²+x+1＜0”，则?p：”?x∈R，均有x²+x+1≥0”

已知函数f（x），若在[a，b]上有f（a）f（b）＜0，则y=f（x）在（a，b）内必有零点

已知函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”；若f（f（x））=x，则称x为f（x）的“稳定点”．记集合A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}
（1）已知A≠∅，若f（x）是在R上单调递增函数，是否有A=B？若是，请证明．
（2）记|M|表示集合M中元素的个数，问：（i）若函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），若|A|=0，则|B|是否等于0？若是，请证明，（ii）若|B|=1，试问：|A|是否一定等于1？若是，请证明．

（2013•绵阳二模）已知函数f（x），若对给定的三角形ABC，它的三边的长a、b、c均在函数f（x）的定义域内，都有f（a）、f（b）、f（c）也为某三角形的三边的长，则称f（x）是△ABC的“三角形函数”．下面给出四个命题：
①函数f₁（x）=

，x∈（0，+∞）是任意三角形的“三角形函数”；
②若定义在（O，+∞）上的周期函数f₂（x）的值域也是（0，+∞），则f₂（x）是任意三角形的“三角形函数”；
③若函数f₃（x）=x³-3x+m在区间（

）上是某三角形的“三角形函数”，则m的取值范围是（

，+∞）
④若a、b、c是锐角△ABC的三边长，且a、b、c∈N₊，则f₄（x）=x²+lnx（x＞0）是△ABC的“三角形函数”．
以上命题正确的有

（写出所有正确命题的序号）

已知函数f（x）=

，若f（a）=

，则实数a的值为（）
A．-1
B．