题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
.
（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；
（2）将所得曲线C向右平移1个单位长度，再将曲线C上的所有点的横坐标变为原来的2倍，得到曲线
，求曲线上的点到直线l的距离的最大值.
【答案】（1）
，
；（2）
【解析】
（1）根据参数方程与普通方程互化法则，消参即可得到普通方程，根据
即可将极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）根据平移法则得出
的方程，将问题转化为求圆上的点到直线距离的最大值.
（1）由
得
，即
故直线l的普通方程为；
将代入
得
，即.
故曲线C的直角坐标方程为
（2）将所得曲线C向右平移1个单位长度，得
再将曲线C上的所有点的横坐标变为原来的2倍，得
.即
因为曲线的圆心为
，半径为
且圆心到直线的距离为
所以曲线上的点到直线l的距离的最大值为
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