Question

已知（1-2x）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+a₇x⁷．求|a_i|（其中i=1，2，…，7）的最大值．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：根据（1-2x）⁷ 的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 7

•（-2）^r•x^r，求得|a_i|=|

C

i 7

•（-2）ⁱ|，由此可得当r=5时，|a_i|取得最大值为672．

解答： 解：∵（1-2x）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+a₇x⁷ ，（1-2x）⁷ 的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 7

•（-2）^r•x^r，
故有|a_i|=|

C

i 7

•（-2）ⁱ|，i=0，1，2，3，4，5，6，7，检验可得当r=5时，|a_i|取得最大值为672．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．