Question

18．已知函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且f（x）在（-∞，0）上是减函数，试比较f（-$\frac{3}{4}$）与f（a²-a+1）的大小．

Answer 1

分析 利用函数奇偶性和单调性的关系进行比较大小即可．

解答 解：${a^2}-a+1={（a-\frac{1}{2}）^2}+\frac{3}{4}≥\frac{3}{4}$，
∵f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且f（x）在（-∞，0）上是减函数，
∴f（x）在（0，+∞）是增函数，
∴f（a²-a+1）≥$f（\frac{3}{4}）=f（-\frac{3}{4}）$，
即f（-$\frac{3}{4}$）≤f（a²-a+1）．

点评 本题主要考查函数值的大小比较，利用配方法，结合函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．