题目内容
11．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t+4\sqrt{2}\end{array}\right.$（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程$ρ=2cos（θ+\frac{π}{4}）$．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（Ⅱ）设M为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．
分析 （Ⅰ）把曲线C的参数方程和直线l的极坐标方程分别化为直角坐标方程，
（Ⅱ）设$M（\frac{{\sqrt{2}}}{2}+cosθ，-\frac{{\sqrt{2}}}{2}+sinθ）$，根据三角形函数的取值范围得到x+y的取值范围．
解答 （Ⅰ）直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t+4\sqrt{2}\end{array}\right.$（t是参数），消去t，
∴直线l的普通方程为$x-y+4\sqrt{2}=0$，
∵曲线C的极坐标方程$ρ=2cos（θ+\frac{π}{4}）$．
∴曲线C的直角坐标系下的方程为${（x-\frac{{\sqrt{2}}}{2}）^2}+{（y+\frac{{\sqrt{2}}}{2}）^2}=1$，
（Ⅱ）设$M（\frac{{\sqrt{2}}}{2}+cosθ，-\frac{{\sqrt{2}}}{2}+sinθ）$，
则x+y=cosθ+sinθ=$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．
点评 本题考查了参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程，以及三角函数的值域，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
19．已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，集合N={y|y=ln（x+1）+1，x∈R}，则M∩N等于（ ）
| A． | {（0，1）} | B． | （0，1） | C． | [-1，+∞） | D． | [1，+∞） |
3．复数（1-3i）2的虚部为（ ）
| A． | -3i | B． | -6 | C． | -6i | D． | 3i |
如图，已知抛物线C1：y=$\frac{1}{4}{x^2}$，圆C2：x2+（y-1）2=1，过点P（t，0）（t＞0）作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点．