Question

如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是

 

．

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：由三视图知几何体的上部是四棱锥，下部是长方体，且长方体的长、宽、高分别为1、2、2；四棱锥的高为1，底面长方形的边长分别为2、1，求得四棱锥的侧面斜高分别为

5

2

与

2

，代入表面积公式计算可得答案．

解答： 解：由三视图知几何体的上部是四棱锥，下部是长方体，
且长方体的长、宽、高分别为1、2、2；四棱锥的高为1，底面长方形的边长分别为2、1，
利用勾股定理求得四棱锥的两组相对侧面的斜高是

12+12

=

2

和

12+( 1 2 )2

=

5

2

．
∴几何体的表面积S=2×1+2×（1+2）×2+2×

1

2

×2×

5

2

+2×

1

2

×1×

2

=2+12+

5

+

2

=14+

5

+

2

．
故答案是14+

5

+

2

．

点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．