Question

5．解不等式：2^3x-1＜2
解不等式：a${\;}^{3{x}^{2}+3x-1}$＜a${\;}^{3{x}^{2}+3}$（a＞0且a≠1）

Answer 1

分析 （1）直接利用指数函数的性质化指数不等式为一元一次不等式求解；
（2）对a分类，然后利用指数函数的性质化指数不等式为一元二次不等式求解．

解答 解：（1）由2^3x-1＜2，得3x-1＜1，即x＜$\frac{2}{3}$．
∴不等式2^3x-1＜2的解集为{x|x＜$\frac{2}{3}$}；
（2）当a＞1时，由a${\;}^{3{x}^{2}+3x-1}$＜a${\;}^{3{x}^{2}+3}$，得3x²+3x-1＜3x²+3，解得x＜$\frac{4}{3}$，
∴不等式a${\;}^{3{x}^{2}+3x-1}$＜a${\;}^{3{x}^{2}+3}$的解集为{x|x＜$\frac{4}{3}$}；
当0＜a＜1时，由a${\;}^{3{x}^{2}+3x-1}$＜a${\;}^{3{x}^{2}+3}$，得3x²+3x-1＞3x²+3，解得x＞$\frac{4}{3}$，
∴不等式a${\;}^{3{x}^{2}+3x-1}$＜a${\;}^{3{x}^{2}+3}$的解集为{x|x＞$\frac{4}{3}$}．

点评 本题考查指数不等式的解法，考查指数函数的单调性，训练了分类讨论的数学思想方法，是中档题．