Question

20．函数y=2^x+2+1的图象过定点（　　）

• A． （1，2）
• B． （2，1）
• C． （-2，2）
• D． （-1，1）

Answer 1

分析 利用指数函数y=2^x的图象的平移变换，得出函数y=2^x+2+1的图象过的定点．或者由任意非零实数a，均满足a⁰=1计算出函数y=2^x+2+1的图象过的定点．

解答 解法一：令x+2=0，得x=-2，
当x=-2时，y=2°+1=1+1=2；
故函数图象过定点（-2，2）
故选C．
解法二：∵指数函数y=2^x的图象向左平移2个单位，
再向上平移1个单位，得到函数y=2^x+2+1．
∴由指数函数y=2^x过定点（0，1）得
函数y=2^x+2+1过定点（-2，2）
故选C．
解法三：代点验证法．
选项A，若x=1，代入函数y=2^x+2+1=9≠2，
即该函数图象不过点（1，2）．
选项B，若x=2，代入函数y=2^x+2+1=17≠1，
即该函数图象不过点（2，1）．
选项C，若x=-2，代入函数y=2^x+2+1=2，
即该函数图象过点（-2，2）．
选项D，若x=-1，代入函数y=2^x+2+1=3≠1，
即该函数图象不过点（-1，1）．
故选C．

点评 本题主要考查指数函数图象和性质，考查指数函数过定点问题的处理方法．根据图象平移或是a⁰=1（a≠0），是解决本题的关键．属于基础题．