题目内容
15．若|x-3|+|x+5|＞a对于任意x∈R均成立，则实数a的取值范围（-∞，8）．分析 利用绝对值不等式的性质可得|x-3|+|x+5|的最小值为8，由此求得a的范围．
解答 解：∵|x-3|+|x+5|=|3-x|+|x+5|≥|3-x+x+5|=8，
故|x-3|+|x+5|的最小值为8，
再由题意可得，当a＜8时，不等式对x∈R均成立，
故答案为：（-∞，8）．
点评 本题主要考查绝对值不等式的性质，函数的恒成立问题，属于中档题．
练习册系列答案
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6．下列函数中，在区间（-1，1）上为减函数的是（ ）
| A． | y=ln（x+1） | B． | y=2-x | C． | y=$\frac{1}{1-x}$ | D． | y=cosx |
20．数列{an}的通项公式an=ncos$\frac{nπ}{2}$+1，前n项和为Sn，则S2014=（ ）
| A． | 1005 | B． | 1006 | C． | 1007 | D． | 1008 |
7．已知数列{an}满足：2an=an-1+an+1（n≥2），a1=1，且a2+a4=10，若Sn为数列{an}的前n项和，则$\frac{2{S}_{n}+18}{{a}_{n}+3}$的最小值为（ ）
| A． | 4 | B． | 3 | C． | $\frac{26}{4}$ | D． | $\frac{13}{3}$ |
4．下列说法一定正确的是（ ）
| A． | lg（x2+$\frac{1}{4}$）＞lg x（x＞0） | |
| B． | sin x+$\frac{1}{sinx}$≥2（x≠kπ，k∈Z） | |
| C． | 函数 y=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$，x∈（0，$\frac{3}{4}$）的最大值为$\frac{1}{2}$ | |
| D． | x2+1≥2|x|（x∈R） |