Question

14．过点（3，1）作圆（x-2）²+（y-2）²=5的弦，其中最短弦的长为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 弦长m=$2\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$知，r为定值，当d取最大值时，m取得最小值．故过点（3，1）的弦中，当以（3，1）为弦中点时，弦长最短．

解答 解：由直线和圆位置关系知，弦过点（3，1），当以（3，1）为弦中点时，弦长最短．
记弦长为m，圆心到弦的距离（圆心与弦中点的距离）为d，圆半径为r，
由题知圆心为（2，2），半径r=$\sqrt{5}$．
则m=$2\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=$2\sqrt{5-（\sqrt{1+1}）^{2}}$=$2\sqrt{3}$．
故答案为：$2\sqrt{3}$．

点评 本题考查直线和圆的位置关系，弦长最短问题，能分析出弦以定点为中点时达到弦最短，是解决问题的关键．