题目内容
已知四边形ABCD的顶点分别是A（3，-1，2）、B（1，2，-1）、C（-1，1，-3）、D（3，-5，3），求证：四边形ABCD是一个梯形．
考点：平面向量共线（平行）的坐标表示
专题：空间向量及应用
分析：利用向量的运算法则证明
与
共线即可．
| AB |
| CD |
解答：
解：∵
=(1，2，-1)-(3，-1，2)=（-2，3，-3），
=（3，-5，3）-（-1，1，-3）=（4，-6，6）=-2（-2，3，-3）=-2
．
∴四边形ABCD是一个梯形．
| AB |
| CD |
| AB |
∴四边形ABCD是一个梯形．
点评：本题考查了利用向量证明梯形的方法，属于基础题．
练习册系列答案
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以下各函数中：①y=1；②y=
+2；③y=e-x；④y=x-
．在区间（-∞，0）上为增函数的是（ ）
| x |
| 1-x |
| 2 |
| 3 |
| A、①③ | B、①④ | C、②④ | D、②③ |