Question

15．实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+2y-3≥0}\\{2x+y-3≤0}\end{array}\right.$，则下列点中不能使u=2x+y取得最大值的是（　　）

• A． （1，1）
• B． （0，3）
• C． （$\frac{1}{2}$，2）
• D． （$\frac{3}{2}$，0）

Answer 1

分析 由题意作出其平面区域，将u=2x+y化为y=-2x+u，u相当于直线y=-2x+u的纵截距，由几何意义可得．

解答 解：由题意作出其平面区域，

将u=2x+y化为y=-2x+u，u相当于直线y=-2x+u的纵截距，
故由图象可知，
使u=2x+y取得最大值的点在直线y=3-2x上且在阴影区域内，
故（1，1），（0，3），（$\frac{1}{2}$，2）成立，
而点（$\frac{3}{2}$，0）在直线y=3-2x上但不在阴影区域内，
故不成立；
故选D．

点评 本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题．