Question

直线l与圆x²+y²=1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于

3

，则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积等于

 

．

Answer 1

分析：设出直线l与坐标轴的交点，表示出三边关系（勾股定理，面积相等，截距之和为

3

），化简为三角形面积，即可．

解答：解：设直线分交x于A（a，0），y轴B（0，b）直线l的斜率大于0
ab＜0  令AB=c
则c²=a²+b²…①
由面积可知c•1=|a•b|…②
因为a+b=

3

于是（a+b）²=3…③
由①②③可得（ab）²+2ab-3=0
ab=-3或ab=1（舍去），
于是直线l与两坐标轴围成的三角形的面积
s=

1

2

|ab|=

3

2

故答案为：

3

2

．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程，二次计算三角形面积方法，是中档题．