题目内容
14．设x，y∈R+，且$\frac{4}{x+2}$$+\frac{2}{1+2y}$=3，则xy的最大值为$\frac{1}{9}$．分析 利用基本不等式的性质、一元二次不等式的解法即可得出．
解答 解：∵x，y∈R+，且$\frac{4}{x+2}$$+\frac{2}{1+2y}$=3，
∴x+4y+6xy=2，
∴4$\sqrt{xy}$+6xy≤2，当且仅当x=4y=$\frac{2}{3}$时取等号．
设$\sqrt{xy}$=t，t＞0，
则3t2+2t-1≤0
解得0＜t≤$\frac{1}{3}$，
则xy的最大值为：$\frac{1}{9}$，
故答案为：$\frac{1}{9}$．
点评 本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，属于基础题．
练习册系列答案
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19．已知x0=$\frac{π}{3}$是函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一个极大值点，则f（x）的一个单调递减区间是（ ）
| A． | （$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$） | B． | （$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$） | C． | （$\frac{π}{2}$，π） | D． | （$\frac{2π}{3}$，π） |