Question

已知抛物线的焦点为F₂，点F₁与F₂关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴，垂足为T，与抛物线交于不同的两点P、Q且.
（1）求点T的横坐标；
（2）若以F₁,F₂为焦点的椭圆C过点.
①求椭圆C的标准方程；
②过点F₂作直线l与椭圆C交于A,B两点，求的取值范围.

Answer 1

（1）
（2），

试题分析：解：（1）由题意得，，设，
则，.
由，
得即，①                       2分
又在抛物线上，则，②
联立①、②易得                                      4分
（2）①设椭圆的半焦距为，由题意得，
设椭圆的标准方程为，
则   ③ ，         ④               5分
将④代入③，解得或（舍去）
所以                                          6分
故椭圆的标准方程为                             7分
②. （ⅰ）当直线的斜率不存在时， ，，
又，所以            8分
（ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，
由得
设，则由根与系数的关系，
可得：，                    9分
因为，所以，
又，
故
       11分
令，因为，即，
所以
所以                                   13分
综上所述：.                             14分
点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用属于基础题。