题目内容
设
分别是椭圆：
的左、右焦点，过
倾斜角为
的直线
与该椭圆相交于P，
两点，且
.
（Ⅰ）求该椭圆的离心率；
（Ⅱ）设点
满足
，求该椭圆的方程.
分别是椭圆：的左、右焦点，过倾斜角为的直线 与该椭圆相交于P，两点，且.（Ⅰ）求该椭圆的离心率；
（Ⅱ）设点
满足，求该椭圆的方程.（1）
（2）
（2）试题分析：解：（Ⅰ）直线
斜率为1，设直线的方程为
，其中
. 2分设
，则
两点坐标满足方程组
化简得
4分则
，
因为，所以
. 6分得
，故
，所以椭圆的离心率
. 8分（Ⅱ）设
的中点为
，由（1）知
10分由
得
. 12分即
，得
，从而
.故椭圆的方程为 14分点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于中档题。
练习册系列答案
相关题目
中，已知
，
，
，直线
与线段
、
分别交于点
、
.
时，求以
为焦点，且过
中点的椭圆的标准方程；
交
于点
，记
的外接圆为圆
.
上；
的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由. 
的焦点
以及椭圆
的上、下焦点及左、右顶点均在圆
上．
和椭圆
的标准方程；
两不同点，交
轴于点
，已知
，则
的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴，垂足为T，与抛物线交于不同的两点P、Q且
.
；
.
的取值范围. 
的左、右焦点分别为
、
，P是C上的点，
⊥
=
，则C的离心率为（ ）
：
过点
，上、下焦点分别为
、
，
．直线
与椭圆交于
两点，线段
中点为
．
，若曲线
与区域
的最小值．
是椭圆
的左焦点，直线
方程为
，直线
轴交于
点，
、
分别为椭圆的左右顶点，已知
，且
．
的直线交椭圆于
、
两点，求三角形
面积．
，
是其左顶点和左焦点，
是圆
上的动点，若
，则此椭圆的离心率是