Question

已知数列中,数列中，其中

（1）求证:数列是等差数列

（2）设是数列的前n项和,求

（3）设是数列的前n 项和,求证:

Answer 1

解:（1）, 而 ,

∴ ．

∴ {}是首项为,公差为1的等差数列

（2）由（1）可知,

,

于是 =

故有 =6

（3）证明:由（1）可知 ,

则

则++ ,

∴

【解析】

试题分析：（1）由条件可得到 ，由此证得结论

（2）由（1）=，用裂项法求出的值．

（3）由（1）可知 =，求出Tn的解析式，可得Tn 的解析式，用错位相减法求出Tn的解析式，从而可得要证的不等式成立．

考点：数列与不等式的综合。