题目内容
已知函数f（x）=
x2-alnx（x∈R），求f（x）的单调区间．
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考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的概念及应用
分析：先求出f′（x）=x-
，分别讨论①a≤0时，②a＞0时的情况，从而求出单调区间．
| a |
| x |
解答：
解：∵f′（x）=x-
，
①a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）单调递增，
②a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞
，x＜-
（舍），
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜
，
∴f（x）在（0，
）递减，在（
，+∞）递增．
| a |
| x |
①a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）单调递增，
②a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞
| a |
| a |
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜
| a |
∴f（x）在（0，
| a |
| a |
点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，渗透了分类讨论思想，是一道基础题．
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| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| A、（5，-1，4） |
| B、（5，1，-4） |
| C、（-5，1，4） |
| D、（-5，-1，4） |
