题目内容

已知|a|＜1，|b|＜1，求证：||＜1．

答案：
解析：

　　证明：要证||＜1，只要证|a＋b|＜|1＋ab|，

　　取证|a＋b|2＜|1＋ab|2，

　　即证a2＋2ab＋b2＜1＋a2b2＋2ab，

　　只需证：(a2－1)(b2－1)＞0．

　　由于|a|＜1，|b|＜1

　　∴a2－1＜0，b2－1＜0，

　　∴(a2－1)(b2－1)＞0成立．

　　故原不等式成立．


练习册系列答案
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（1）已知|a|＜1，|b|＜1，求证：|
1-ab
a-b
|＞1；
（2）求实数λ的取值范围，使不等式|
1-abλ
aλ-b
|＞1对满足|a|＜1，|b|＜1的一切实数a、b恒成立；
（3）已知|a|＜1，若|
a+b
1+ab
|＜1，求b的取值范围．
已知函数f(x)=logm
1+x
1-x
，其中m＞0，m≠1．
（1）判断函数f（x）奇偶性并加以证明；
（2）已知|a|＜1，|b|＜1，且f(
a+b
1+ab
)=1，f(
a-b
1-ab
)=2，求[f（a）]2-[f（b）]2的值．
已知a＞1，b＞1，则
a2
b-1
+
b2
a-1
的最小值为（　　）
已知a＞1，b＞1，且a
b
=100，则lga•lgb的最大值为
2
2
．
已知a=30.1，b=20.1c=0.21.3，则a、b、c的大小关系是（　　）

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