Question

已知a＞1，b＞1，且a

b

=100，则lga•lgb的最大值为

2

．

Answer 1

分析：先判断lga，lgb的符号，利用基本不等式建立关系，结合a

b

=100求解

解答：解：a＞1，b＞1，所以lga＞0，lgb＞0，
所以lga•lgb=2lga•（

1

2

lgb）
=2（lga•lg

b

）
≤2(

lga+lg b

2

)2
=2(

lga b

2

)2
=2(

lg100

2

)2
=2
当且仅当lga=

1

2

lgb，a=

b

，即a=10，b=100时取得最大值
故答案为：2

点评：本题主要考查了均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的正确应用，属于基础题．基本不等式求最值时要注意三个原则：一正，即各项的取值为正；二定，即各项的和或积为定值；三相等，即要保证取等号的条件成立．