题目内容
已知a＞1，b＞1，则
+
的最小值为（ ）
| a2 |
| b-1 |
| b2 |
| a-1 |
分析：利用换元法，令m=b-1，n=a-1，而a＞1，b＞1，则m＞0，n＞0，a=1+n，b=1+m，
+
=
+
=
+
+
+
+
+
，利用均值不等式可求出最小值．
| a2 |
| b-1 |
| b2 |
| a-1 |
| (1+n)2 |
| m |
| (1+m)2 |
| n |
| n2 |
| m |
| 1 |
| m |
| m2 |
| n |
| 1 |
| n |
| 2n |
| m |
| 2m |
| n |
解答：解：令m=b-1，n=a-1，而a＞1，b＞1
则m＞0，n＞0，a=1+n，b=1+m
∴
+
=
+
=
+
+
+
+
+
≥2
+2
+4=
+
+4
≥8
当且仅当m=m=1时取等号
∴
+
的最小值为8
故选D．
则m＞0，n＞0，a=1+n，b=1+m
∴
| a2 |
| b-1 |
| b2 |
| a-1 |
| (1+n)2 |
| m |
| (1+m)2 |
| n |
| n2 |
| m |
| 1 |
| m |
| m2 |
| n |
| 1 |
| n |
| 2n |
| m |
| 2m |
| n |
≥2
|
|
| 2n |
| m |
| 2m |
| n |
≥8
当且仅当m=m=1时取等号
∴
| a2 |
| b-1 |
| b2 |
| a-1 |
故选D．
点评：本题主要考查了基本不等式的应用，解题的关键注意等号成立的条件，属于中档题．
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lna，
，lnb成等比数列，则ab（ ）
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C、有最大值
| ||
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