题目内容
12．下列命题①“等边三角形的三内角均为60°”的逆命题
②若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实根“的逆命题
③“全等三角形的面积相等”的否命题
④“若ab≠0，则a≠0”的逆否命题，
其中真命题的个数是：2．
分析 ①根据逆命题的定义进行判断，
②根据逆命题的定义以及一元二次方程有根的条件进行判断，
③根据逆命题和否命题的等价性进行判断，
④根据逆否命题的定义进行判断．
解答 解：①“等边三角形的三内角均为60°”的逆命题为三内角都是60°的三角形是等边三角形，则逆命题为真命题，故①正确，
②若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实根“的逆命题为方程x2+2x-k=0有实根，则k＞0，
若方程x2+2x-k=0有实根，则判别式△=4+4k≥0，即k≥-1，则k＞0不一定成立，故②错误
③“全等三角形的面积相等”的逆命题为面积相等的三角形是全等三角形，为假命题，则命题的否命题也是假命题，故③错误，
④“若ab≠0，则a≠0”的逆否命题是若a=0，则ab=0，为真命题，则命题的逆否命题为真命题，故④正确，
故真命题为①④，
故答案为：2
点评 本题主要考查四种命题的真假判断，利用逆否命题的等价性以及四种命题的定义是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
3．已知实数x，y满足2x+y+10=0，那么$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最小值为（ ）
| A． | $\sqrt{5}$ | B． | $\sqrt{10}$ | C． | $2\sqrt{5}$ | D． | $2\sqrt{10}$ |
20．己知函数f（x）=x3-3x，若过点A（1，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | -1＜m＜1 | B． | -4＜m＜4 | C． | -1＜m＜-2 | D． | -3＜m＜-2 |
7．对任意x∈R，函数f（x）的导数存在，若f'（x）＞f（x），则以下正确的是（ ）
| A． | f（2015）＞f（0） | B． | f（2015）＜f（0） | C． | f（2015）＞e2015•f（0） | D． | f（2015）＜e2015•f（0） |
17．已知偶函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），且对任意正实数x1，x2（x1≠x2）恒有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，则一定有（ ）
| A． | f（3）＞f（-3） | B． | f（-3）＞f（-5） | C． | f（-30.3）＞f（0.33） | D． | f（log32）＞f（-log23） |
如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC
1．定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=x2+log2（x+1），若f（t）≥f（2），则t的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-2] | B． | [2，+∞） | C． | [-2，2] | D． | （-∞，-2]∪[2，+∞） |