设数列{an}为公比大于1的等比数列.若a2014和a2015是方程x2-4x+3=0的两根.则a2016+a2017=( )A．32B．48C．36D．54 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．设数列{a_n}为公比大于1的等比数列，若a₂₀₁₄和a₂₀₁₅是方程x²-4x+3=0的两根，则a₂₀₁₆+a₂₀₁₇=（　　）

A．

32

B．

48

C．

36

D．

54

分析根据{a_n}为公比q＞1的等比数列，由a₂₀₁₄和a₂₀₁₅是方程x²-4x+3=0的两根，可得a₂₀₁₄=1，a₂₀₁₅=3，从而可确定公比q，进而可得a₂₀₁₆+a₂₀₁₇的值．

解答解：∵{a_n}为公比q＞1的等比数列，a₂₀₁₄和a₂₀₁₅是方程x²-4x+3=0的两根，
∴a₂₀₁₄=1，a₂₀₁₅=3，
∴q=3，
∴a₂₀₁₆+a₂₀₁₇=9×（1+3）=36．
故选：C．

点评本题考查根与系数的关系，考查等比数列，确定方程的根是关键．

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