题目内容

△ABC中，∠A=60°，∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且
.
AD
=
1
6
.
AB
+λ
.
AC，
(λ∈R)，则AD的长为（　　）
A、
3
2
B、
3
C、1
D、2
分析：D在AC上及存在实数t满足
AD
=t
AB
+(1-t)
AC
可得
AD
= 
1
6
AB
+
5
6
AC
结合向量加法的三角形法则可得
AB
+
BD
=
1
6
AB
+
5
6
AC
从而有
BD
=
5
6
(
AC
-
AB
)=
5
6
BC
结合根据角平分线性质可得
AB
AC
=
BD
CD
可求AC
由向量的性质可得|
AD
|=
AD
2
，把已知数据代入可求
解答：解：∵D在CB上
∴存在实数t满足
AD
=t
AB
+(1-t)
AC

∵
.
AD
=
1
6
.
AB
+λ
.
AC，
(λ∈R)，则t=
1
6
，1-t=
5
6

∵∴
AD
= 
1
6
AB
+
5
6
AC

∵
AB
+
BD
=
1
6
AB
+
5
6
AC

∴
BD
=
5
6
(
AC
-
AB
)=
5
6
BC

∵AD为∠A的平分线，根据角平分线性质可得
AB
AC
=
BD
CD
?
3
AC
=5?AC=
3
5

∴|
AD
|=
AD
2
=
(
1
6
AB
+
5
6
AC
) 2
=
1
36
AB
2+
25
36
AC
2+
5
18
AB
•
AC
 

=
1
36
×9+
25
36
×
9
25
+
5
18
×3×
3
5
×
1
2
    
=
3
2

故选A．
点评：本题主要考查了平面向量的共线定理：D在AB上，存在实数t满足
AD
=t
AB
+(1-t)
AC
的应用，角平分线的性质定理的综合应用，平面向量数量积的性质，本题的综合性比较强，运用的知识较为灵活．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A=
π
6
，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨
AB
|2=|
AD
|2+
BD
•
DC
，则∠B=
 
．
△ABC 中，“A=
π
6
”是“sinA=
1
2
”的
充分不必要
充分不必要
条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）．
（2012•房山区二模）在△ABC中，A=
π
6
，a=1，b=
2
，则B=（　　）
在△ABC中，a=
6
，b=2，c=
3
+1，求A、B、C及S△ABC．
△ABC中，a=6，b=6
3
，A=30°，则边c等于（　　）
A、6
B、12
C、6或12
D、6
3

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网