题目内容
7．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=5，则|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|的取值范围是[1，9]．分析 利用向量数量积运算性质、余弦函数的单调性即可得出．
解答 解：设＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=θ．
|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{16+25-40cosθ}$=$\sqrt{41-40cos}$
∵-1≤cosθ≤1，
∴1≤41-40cosθ≤81，
∴则|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|的取值范围是的取值范围是[1，9]．
故答案为：[1，9]．
点评 本题考查了向量数量积运算性质、余弦函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且6S=（a+b）2-c2，则tanC等于（ ）
| A． | $\frac{5}{12}$ | B． | $-\frac{5}{12}$ | C． | $\frac{12}{5}$ | D． | $-\frac{12}{5}$ |
12．$\overrightarrow{a}$=（2cos$\frac{π}{4}$x，1），$\overrightarrow{b}$=（sin（$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{4}$x），-1）定义在R上的函数f（x+1）=-f（x），∈[1，3]时，f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$则下列大小关系正确的是（ ）
| A． | f（tan（$\frac{1}{2}π-1$））＞f（cot1） | B． | f（cos$\frac{5}{6}π$）$＜f（cos\frac{π}{3}）$ | C． | f（sin2）＞f（cos2） | D． | f（cos1）＞f（sin1） |
16．若a＞0，b＞0，且a+b=2，则ab有（ ）
| A． | 最大值1 | B． | 最小值1 | C． | 最小值2 | D． | 最大值2 |