Question

16．已知集合A={x|x²-5x-6＜0}，集合B={x|6x²-5x+1≥0}，集合C={x|（x-m）（x-m-9）＜0}
（1）求A∩B；
（2）若A⊆C，求实数 m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由A={x|x²-5x-6＜0}={x|-1＜x＜6}，集合B={x|6x²-5x+1≥0}={x|x≥$\frac{1}{2}$，或x≤$\frac{1}{3}$}，能求出A∩B．
（2）由A⊆C，建立不等式组，能求出m的取值范围．

解答 解：（1）∵A={x|x²-5x-6＜0}={x|-1＜x＜6}，
集合B={x|6x²-5x+1≥0}={x|x≥$\frac{1}{2}$，或x≤$\frac{1}{3}$}，
∴A∩B={x|-1＜x≤$\frac{1}{3}$，或$\frac{1}{2}$≤x＜6}．
（2）∵集合C={x|（x-m）（x-m-9）＜0}={x|m＜x＜m+9}，A⊆C，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+9≥6}\\{m≤-1}\end{array}\right.$，
解得-3≤m≤-1．
∴m的取值范围是{m|-3≤m≤-1}．

点评 本题考查了不等式的解法、集合运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．