题目内容
（10分） 如图，已知正三棱柱
的所有棱长都为2，
为
中点，试用空间向量知识解下列问题：
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值大小.
解析：取
中点
，连
，∵
为正三角形，∴
，
∵在正三棱柱
中，平面
平面
,∴
平面………2分
取
中点为
,以为原点，
,
,
的方向为
轴的正方向，建立空间直角坐标系，
则
，
……………4分
∴
,
∵
,
，
∴
，
,∴
平面
.…………………………………………6分
（2）设平面
的法向量为
,
.
，∴
，∴
，解得
，
令
，得
为平面的一个法向量， ………………………………8分
由（1）知平面，∴
为平面的法向量，
，
的余弦值大小为
. ………………………………10分 
练习册系列答案
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