题目内容

已知函数，其中a∈R．

(Ⅰ)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

(Ⅱ)当a≠0时，求函数f(x)的单调区间与极值．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：当时，，，

　　又，．

　　所以，曲线在点处的切线方程为，

　　即．

　　(Ⅱ)解：．

　　由于，以下分两种情况讨论．

　　(1)当时，令，得到，．当变化时，的变化情况如下表：

　　所以在区间，内为减函数，在区间内为增函数．

　　函数在处取得极小值，且，

　　函数在处取得极大值，且．

　　(2)当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下表：

　　所以在区间，内为增函数，在区间内为减函数．

　　函数在处取得极大值，且．

　　函数在处取得极小值，且．


练习册系列答案
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已知函数，其中a∈R．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求f（x）在区间[2，3]上的最大值．
已知函数，其中a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．
已知函数，其中a∈R．
（Ⅰ）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．
（理）已知函数，其中a∈R．
（Ⅰ）若x=2是f（x）的极值点，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范围．
已知函数，其中a∈R．
（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）在区间[2，3]上的最大值和最小值．

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