题目内容
1．已知F1、F2是椭圆$\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{4}=1$的焦点，弦AB经过F1，则△ABF2的周长为（ ）| A． | 20 | B． | $4+2\sqrt{5}$ | C． | $4\sqrt{5}$ | D． | $8\sqrt{5}$ |
分析 由椭圆的方程知，长半轴a=5，利用椭圆的定义知，△ABF2的周长为4a，从而可得答案．
解答 解：∵椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{20}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$，
∴a=$2\sqrt{5}$，b=2，又过焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，A，B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2，
则△ABF2的周长l=|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=8$\sqrt{5}$．
故选：D．
点评 本题考查了椭圆的简单性质，着重考查椭圆定义的应用，属于中档题．
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