题目内容

14．已知复数$z=\frac{10}{3+i}-2i$，其中i是虚数单位，则|z|=（　　）
A．2$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{3}$C．3$\sqrt{2}$D．3$\sqrt{3}$

分析 根据复数的运算性质求出z，从而求出z的模．

解答 解：∵$z=\frac{10}{3+i}-2i$=3-3i，
∴|z|=$\sqrt{{3}^{2}{+（-3）}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
故选：C．

点评 本题考查了复数的运算，考查复数求模问题，是一道基础题．

练习册系列答案
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14．（Ⅰ）已知奇函数f（x）的定义域为[-2，2]，且在区间[-2，0]上递减，求满足f（1-m）+f（1-m2）＜0的实数m的取值范围．
（Ⅱ）已知f（x）为定义在[a-1，2a+1]上的偶函数，当x≥0时，f（x）=ex+1，则f（2x+1）＞f（$\frac{x}{2}$+1）的解x的取值范围．
15．设f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$，求：f（$\frac{1}{2010}$）+f（$\frac{1}{2009}$）+…+f（$\frac{1}{3}$）+f（$\frac{1}{2}$）+f（2）+…+f（2009）+f（2010）
2．正方体ABCD-A1B1C1D1中，连接A1C1，A1B，BC1，AD1，AC，CD1．
（1）求证：A1C1∥平面ACD1；
（2）求证：平面A1BC1∥平面ACD1；
（3）设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，求四面体ACB1D1的体积．
9．如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，若CB=CD=CF=a．
（Ⅰ）求证：平面BDE⊥平面AED；
（Ⅱ）求三棱锥A-CDF的体积．
19．已知动圆过定点R（0，2），且在x轴上截得线段MN的长为4，直线l：y=kx+t（t＞0）交y轴于点Q．
（1）求动圆圆心的轨迹E的方程；
（2）直线l与轨迹E交于A，B两点，分别以A，B为切点作轨迹E的切线交于点P，若|$\overrightarrow{PA}$|•|$\overrightarrow{PB}$|sin∠APB=|$\overrightarrow{PQ}$|•|$\overrightarrow{AB}$|．试判断实数t所满足的条件，并说明理由．
6．设f（x）满足：①任意x∈R，有f（x）+f（2-x）=0；②当x≥1时，f（x）=|x-a|-1，（a＞0），若x∈R，恒有f（x）＞f（x-m），则m的取值范围是（　　）
A．（0，+∞）B．（4，+∞）C．（3，+∞）D．（5，+∞）
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{1}{2}$，左顶点（-4，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于D，交y轴于E．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0），都有OP⊥EQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由．
4．在复平面内，复数$\frac{3-i}{1-i}$对应的点的坐标为（　　）
A．（2，1）B．（1，-2）C．（1，2）D．（2，-1）

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