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甲和乙参加智力答题活动,活动规则:①答题过程中,若答对则继续答题;若答错则停止答题;②每人最多答3个题;③答对第一题得10分,第二题得20分,第三题得30分,答错得0分.已知甲答对每个题的概率为
3
4
,乙答对每个题的概率为
1
3
.
(Ⅰ)求甲恰好得30分的概率;
(Ⅱ)设乙的得分为ξ,求ξ的分布列和数学期望;
(Ⅲ)求甲恰好比乙多30分的概率.
一射手对同一目标独立地进行4次射击,已知至少命中一次的概率为
80
81
,则此射手的命中率是( )
A.
1
3
B.
2
3
C.
1
4
D.
2
5
一射手对同一目标独立地射击四次,已知至少命中一次的概率为
80
81
,则此射手每次射击命中的概率为
2
3
2
3
.
甲、乙两同学进行投篮比赛,每一局每人各投两次球,规定进球数多者该局获胜,进球数相同则为平局.已知甲每次投进的概率为
2
3
,乙每次投进的概率为
1
2
,甲、乙之间的投篮相互独立.
(1)求一局比赛甲进两球获胜的概率;
(2)求一局比赛的结果不是平局的概率.
(2013•潍坊一模)某电视台举办有奖竞答活动,活动规则如下:①每人最多答4个小题;②答题过程中,若答对则继续答题,答错则停止答题;③答对每个小题可得10分,答错得0分.甲、乙两人参加了此次竞答活动,且相互之间没有影响.已知甲答对每个题的概率为
1
3
,乙答对每个题的概为
2
3
.
(I)设甲的最后得分为X,求X的分布列和数学期望;
(Ⅱ)求甲、乙最后得分之和为20分的概率.
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