Question

20．三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，AB=1，AC=1，PA=$\sqrt{2}$，该三棱锥外接球表面积为（　　）

• A． 16π
• B． $\frac{4}{3}π$
• C． π
• D． 4π

Answer 1

分析 将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，从而即可求得三棱锥外接球表面积．

解答 解：由PA⊥平面ABC，AB⊥AC，将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，则
∵AB=1，AC=1，PA=$\sqrt{2}$，
∴三棱锥外接球的直径为$\sqrt{1+1+2}$=2，
∴三棱锥外接球的半径为1
∴三棱锥外接球表面积为4π．
故选D．

点评 本题考查球的表面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，得出将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径是解题的关键．