已知向量$\overrightarrow{a}$=.$\overrightarrow{b}$=.$\overrightarrow{c}$=.试用$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$作为基底来表示$\overrightarrow{c}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，-2），$\overrightarrow{b}$=（-2，1），$\overrightarrow{c}$=（7，-4），试用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$作为基底来表示$\overrightarrow{c}$．

分析由题意可设$\overrightarrow{c}$=λ $\overrightarrow{a}$+μ $\overrightarrow{b}$，代入坐标，结合向量相等的定义可建立关于λμ的方程组，解之可得．

解答解：由题意可设$\overrightarrow{c}$=λ $\overrightarrow{a}$+μ $\overrightarrow{b}$，
代入坐标可得（7，-4）=λ（3，-2）+μ（-2，1），
由向量相等可得$\left\{\begin{array}{l}3λ-2μ=7\\-2λ+μ=-4\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}λ=1\\ μ=-2\end{array}\right.$，
故$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+2 $\overrightarrow{b}$．

点评本题考查平面向量的坐标运算，涉及向量相等的应用，属基础题．

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分组		频数	频率
一	60.5-70.5	a	0.26
二	70.5-80.5	15	c
三	80.5-90.5	18	0.36
四	90.5-100.5	b	d
合计		50	e

（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为001，002，003，…，200．试写出第二组第一位学生的编号；
（2）求出a，b，c，d，e的值（直接写出结果），并作出频率分布直方图．

15．已知函数f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx，则下列命题正确的是①③④⑤
（填上你认为正确的所有命题的序号）
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②$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$；
③若$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$互不共线，则（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）
④（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）=9|$\overrightarrow{a}$|²-4|$\overrightarrow{b}$|²．

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