题目内容
19．半径为1，圆心角为90°的直角扇形OAB中，Q为$\widehat{AB}$上一点，点P在扇形内，且$\overrightarrow{OP}$=t$\overrightarrow{OA}$+（1-t）$\overrightarrow{OB}$，则$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$的最大值为1．分析 由题意直接判断$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$的最大值是$\overrightarrow{OP}$，$\overrightarrow{OQ}$共线，并且P在圆弧上，即P、Q重合时，然后求出最大值．
解答 
解：由题意知，Q为$\widehat{AB}$上一点，点P在扇形内（含边界），
且$\overrightarrow{OP}$=t$\overrightarrow{OA}$+（1-t）$\overrightarrow{OB}$，
则$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$的最大值是$\overrightarrow{OP}$，$\overrightarrow{OQ}$共线，并且P在圆弧上，
即P、Q重合时，$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=1．
即有$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$的最大值为1．
故答案为：1．
点评 本题考查向量的数量积的几何意义，数量积的应用，考查转化思想计算能力．
练习册系列答案
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7．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{n}$-$\frac{{y}^{2}}{12-n}$=1的离心率是$\sqrt{3}$，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
| A． | y=±$\sqrt{3}$x | B． | y=±$\sqrt{2}$x | C． | y=±$\sqrt{2}$x或y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x | D． | y=±x或y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x |
14．如图，指数函数的图象过点E（2，9），则图中阴影部分的面积等于（ ）
| A． | $\frac{8}{ln3}$ | B． | 8 | C． | $\frac{9}{ln3}$ | D． | 9 |