题目内容
9．下列函数中，图象关于原点中心对称且在定义域上为增函数的是（ ）| A． | $f（x）=-\frac{1}{x}$ | B． | f（x）=2x-1 | C． | $f（x）=\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$ | D． | f（x）=-x3 |
分析 根据基本初等函数的单调性和奇偶性，对选项中的函数进行判断即可．
解答 解：对于A，函数f（x）=-$\frac{1}{x}$在定义域{x|x≠0}上没有单调性，不满足题意；
对于B，函数f（x）=2x-1不是奇函数，它的图象一定不关于原点对称，不满足题意；
对于C，函数f（x）=$\frac{{e}^{x}{-e}^{-x}}{2}$在定义域R上是单调增函数，且是奇函数，它的图象关于原点对称，满足条件；
对于D，函数f（x）=-x3是奇函数，它的图象关于原点对称，但在定义域上是单调减函数，不满足条件．
故选：C．
点评 本题考查了基本初等函数的单调性与奇偶性的判断问题，是基础题目．
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20．下列图象中可作为函数y=f（x）图象的是（ ）
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
4．下列函数为幂函数的是（ ）
| A． | y=x2-1 | B． | y=$\frac{2}{x}$ | C． | y=$\frac{1}{{x}^{2}}$ | D． | y=-x3 |
14．已知定义在[-2，1]上的某连续函数y=f（x）部分函数值如表：
有同学仅根据表中数据作出了下列论断：
①函数y=f（x）在[-2，1]上单调递增； ②函数y=f（x）在[-2，1]上恰有一个零点；
③方程f（x）=0在[-2，-1]上必无实根．④方程f（x）-1=0必有实根．
其中正确的论断个数是（ ）
| x | -2 | -1 | 0 | 1 |
| f（x） | -1.5 | -1 | 0.8 | 2 |
①函数y=f（x）在[-2，1]上单调递增； ②函数y=f（x）在[-2，1]上恰有一个零点；
③方程f（x）=0在[-2，-1]上必无实根．④方程f（x）-1=0必有实根．
其中正确的论断个数是（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |