Question

15．设m，n分别是先后抛掷两枚骰子所得的点数，则在先后两次出现的点数中有4的条件下，使方程x²+mx+n=0有两个不相等实根的概率为$\frac{5}{11}$．

Answer 1

分析 先后两次出现的点数中有4的事件分三类：第一次出现的点数是4，第二次不是4的有5种情况，第一次出现的点数不是4，第二次是4的也有5种情况，两次出现的点数都是4的只有1种情况，使方程x²+mx+n=0有两个不相等实根要满足△=m²-4n＞0，由此能求出使方程x²+mx+n=0有两个不相等实根的概率．

解答 解：先后两次出现的点数中有4的事件分三类：
第一次出现的点数是4，第二次不是4的有5种情况，
第一次出现的点数不是4，第二次是4的也有5种情况，
两次出现的点数都是4的只有1种情况，
所以总数有N=5+5+1=11．
使方程x²+mx+n=0有两个不相等实根要满足△=m²-4n＞0，
当m=4时，n=1，2，3，当n=4时，m=5，6，
∴使方程x²+mx+n=0有两个不相等实根包含的基本事件个数M=3+2=5，
∴使方程x²+mx+n=0有两个不相等实根的概率p=$\frac{M}{N}=\frac{5}{11}$．
故答案为：$\frac{5}{11}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想和等可能事件概率计算公式的合理运用．