题目内容

已知数列{an}满足an•an+1=2n，则
a4a1
a2a3
=
 
．
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知得a2a3=22=4，a4•a1=
8
4
2
a1
×a1=4，由此能求出
a4a1
a2a3
的值．
解答： 解：∵an•an+1=2n，∴a2a3=22=4，
a4•a1=
8
4
2
a1
×a1=4，
∴
a4a1
a2a3
=
4
4
=1．
故答案为：1．
点评：本题考查数列中两项积的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意递推公式的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　）
A、90B、92C、98D、104
设函数f（x）=ex（lnx-a），e是自然对数的底数，e≈2，718，a∈R为常数．
（1）若y=f（x）在x=1处的切线l的斜率为2e，求a的值；
（2）在（1）的条件下，证明切线l与曲线y=f（x）在区间（0，
1
2
）至少有1个公共点；
（3）若[ln2，ln3]是y=f（x）的一个单调区间，求a的取值范围．
已知圆C的圆心坐标为（1，2），直线l：x+y-1=0与圆C相交于M、N两点，|MN|=2．
（1）求圆C的方程；
（2）若t≠1，过点A（t，0）作圆C的切线，切点为B，记d1=|AB|，点A到直线l的距离为d2，求
d1-1
d2
的取值范围．
若函数f（x）=ax2+20x+14（a＞0）对任意实数t，在闭区间[t-1，t+1]上总存在两实数x1，x2，使得|f（x1）-f（x2）|≥8成立，则实数a的最小值为
 
．
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形，求椭圆C的方程．
如果cos2014φ-sin2014φ＞2014（sin2014φ-cos2014φ），φ∈[0，2π），则φ的取值范围是
 
．
动圆M经过双曲线x2-
y2
3
=1的左焦点且与直线x=2相切，则圆心M的轨迹方程是（　　）
A、y2=8x
B、y2=-8x
C、y2=4x
D、y2=-4x
如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上有两个动点A，B，它们的横坐标分别为a，a+2，当a=1时，点A到x轴的距离为
2
，M是y轴正半轴上的一点．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若A，B在x轴上方，且|OA|=|OM|，直线MA交x轴于N，求证：直线BN的斜率为定值，并求出该定值．

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