题目内容

3．某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如表1：
年份x20112012201320142015
储蓄存款y（千亿元）567810
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x-2010，z=y-5得到下表2：
时间代号t12345
z01235
（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？
（附：对于线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，其中$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）

分析 （Ⅰ）由表中的数据分别计算，即可写出线性回归方程；
（Ⅱ）t=x-2010，z=y-5，代入z=1.2t-1.4得到：y-5=1.2（x-2010）-1.4，即y=1.2x-2408.4，计算x=2020时，的值即可．

解答 解：（Ⅰ）$\overline t=3，\overline z=2.2$$\sum_{i=1}^5{t_i}{z_i}=45$，$\sum_{i=1}^5{{t_i}^2}=55$，$\hat b=\frac{45-5×3×2.2}{55-5×9}=1.2$，$\hat a=\overline z-b\overline t=2.2-3×1.2=-1.4$，
∴z=1.2t-1.4；
（2）t=x-2010，z=y-5，代入z=1.2t-1.4得到：y-5=1.2（x-2010）-1.4，即y=1.2x-2408.4，
∴y=1.2×2020-2408.4=15.6，∴预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元．

点评 本题考查了求线性回归方程的应用问题，也考查了利用线性回归方程预测生产问题，是基础题目．

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